口腔修复诊疗的核心在于恢复患者口颌系统的正常功能，在传统诊疗过程中，医生常会借助𬌗架来实现患者下颌运动的体外模拟，𬌗架可调节的参数越多，对患者下颌运动的模拟程度越高[1]。𬌗架作为口腔修复诊疗的关键工具，其对患者个性化下颌运动特征的精准模拟是设计治疗方案和制作修复体的基础，对提升修复体使用寿命及维护患者口颌系统长期健康至关重要[2-3]。在临床实践中，传统方法获取𬌗架参数主要依赖面弓转移及前伸/侧方咬合记录，其流程繁琐、不易标准化、操作经验依赖性高[4-5]。也见采用平均值𬌗架的参数值，即人群平均值直接指导𬌗架参数调节，存在主观性强、可重复性不佳、精度不足等局限性，较难实现真正的个性化下颌运动模拟[6]。基于上述方法获取的𬌗架参数制作修复体，可能存在修复体咬合面形态与患者自身运动不协调，进而引发𬌗干扰、关节不适等问题。
近年来，以JMA Optic、ModjawTM等为代表的数字化下颌运动记录系统受临床广泛关注，该类系统能够无创、精准、实时地记录患者真实的下颌运动并可视化特定点的运动轨迹，其获取的下颌运动轨迹数据可直接用于临床诊断分析、修复体数字化设计等[7-8]，也可用于计算多品牌、多种类𬌗架对应参数的参考值来指导实体𬌗架和虚拟𬌗架的参数设置。研究表明[9-11]，直接应用下颌运动轨迹辅助修复体设计有助于减少𬌗干扰，但在修复体实际制作过程中，仍需依赖牙颌模型和𬌗架作为医生和技师交流的媒介，因此获取精确的个性化𬌗架参数仍是不可或缺的关键环节。目前，国外下颌运动记录系统所提供的𬌗架关键参数均未公开计算方法，在临床实际应用中面临𬌗架参数值来源及可靠性不明确的困境。
口腔医学经典教科书[12]虽已明确𬌗架关键参数的临床定义，及其与人体下颌运动生理特征之间的内在关联，但尚未明确阐述𬌗架关键参数的数学定义，也尚未提供如何基于下颌运动轨迹数据推算𬌗架关键参数的数学计算方法。目前鲜有基于下颌运动轨迹数据计算𬌗架关键参数的相关研究，该领域尚缺乏清晰、系统的研究路径参考。
因此，本研究利用下颌运动记录系统获取的原始下颌运动轨迹数据，在遵循经典教科书中𬌗架关键参数定义的前提下，提出一套基于下颌运动轨迹数据计算𬌗架关键参数的数学方法，并将该方法计算结果与现有国外下颌运动记录系统提供的参考值进行比较，为国产化下颌运动轨迹记录系统的研发奠定相关算法基础。
1 资料与方法
1.1 研究对象
2025年2—8月于北京大学口腔医院招募志愿者20例(男性7例，女性13例)，平均年龄(31±8)岁。纳入标准：(1)上下牙列𬌗面完整，咬合关系稳定；(2)前伸、侧方、开闭口等下颌功能运动流畅；(3)近一年内拍摄过大视野锥形束CT(cone beam computed tomography，CBCT)。排除标准：(1)有颞下颌关节疾病；(2)正在接受正畸治疗；(3)开𬌗、反𬌗等明显错𬌗畸形。本研究获得北京大学口腔医院生物医学伦理委员会批准(PKUSSIRB-2024104189)，参与研究的受试者均对研究内容和目的充分了解，并签署知情同意书。经临床检查，本研究20例志愿者在侧方运动时的咬合类型均为组牙功能𬌗。
1.2 实验设备及软件
口内扫描仪(TRIOS 3，3Shape公司，丹麦)用于扫描牙列三维模型；下颌运动记录系统(JMA Optic，Zebris公司，德国)用于记录受试者下颌运动，获取原始下颌运动轨迹数据；开源软件3D Slicer(版本5.8.1，https://www.slicer.org)用于三维重建上下颌骨三维模型；三维影像学软件Mimics26.0(Materialise公司，比利时)用于三维重建颌面部软组织三维模型；逆向工程软件Geomagic Wrap 2021(3D System公司，美国)用于多源数据整合、参考平面坐标系的建立及下颌运动参考点的选取；数学软件MATLAB R2024b(MathWorks公司，美国)用于编写脚本实现参考点三维运动轨迹的生成及𬌗架关键参数的计算。
1.3 研究方法
1.3.1 多源数据获取
使用口内扫描仪获取牙尖交错位时的上、下颌牙列三维模型，将牙列三维模型导出并保存为“. stl”格式文件，分别命名为Model_upper和Model_lower。使用开源软件3D Slicer读取受试者的CBCT数据，利用DentalSegmentator功能进行三维重建，将重建出的上、下颌骨三维模型导出并保存为“. stl”格式文件，分别命名为Model_max和Model_man。使用三维影像学软件Mimics 26.0读取受试者的CBCT数据，利用软件预设推荐的软组织阈值(-700~225 HU)创建颌面部软组织蒙版，人工辅助精细化调整蒙版后进行三维重建，将重建出的颌面部软组织三维模型导出并保存为“. stl”格式文件，命名为Model_face。训练受试者提前熟悉前伸、左侧方及右侧方运动，以确保记录过程中运动幅度的一致性及可重复性。前伸运动时受试者需由牙尖交错位开始，以切牙引导下颌匀速、缓慢前伸至上下切牙切对切，再退回牙尖交错位；左侧方运动时受试者需由牙尖交错位开始，以左侧尖牙(或后牙)引导下颌匀速、缓慢向左运动至尖牙尖对尖(或后牙颊尖相对)，再退回牙尖交错位；右侧方运动同左侧。使用JMA Optic系统记录受试者下颌前伸、左侧方及右侧方运动，每个运动各重复3次。记录完毕后需借助上颌叉获取受试者的颌位关系，使用口内扫描仪扫描受试者佩戴上颌叉时上颌前牙唇侧与上颌叉上表面的形态，并将扫描所得三维模型保存为“. stl”格式文件，命名为Model_fork。在JMA Optic系统中导出“. xml”格式的下颌运动轨迹数据文件，命名为Trajectory。
1.3.2 多源数据整合
图1 标准上颌叉三维模型Figure 1 Standard maxillary fork three-dimensional model A, the red dots indicate the relationship between three mark points and the standard maxillary fork model; B, the coordinate system for the standard maxillary fork model. |
图2 颌面部三维多源数据整合流程Figure 2 3D multi-source data integration process for the maxillofacial region A, select the labial region of the anterior teeth as the registration area, unify the coordinate systems of Model_fork and Model_upper; B, select the maxillary dental arch region as the registration area, unify the coordinate systems of Model_upper and Model_max, load ".tfm" file to align the coordinate systems of Model_lower and Model_fork; C, select the upper surface region of the maxillary fork as the registration area, unify the coordinate systems of Model_fork and Model_ref, load ".tfm" file to align all 3D models to the coordinate system where Model_ref resides. |
1.3.3 参考平面坐标系的建立
Artex𬌗架系统(Amann Girrbach公司，德国)参考平面为真实水平面，基于其参考平面，建立本研究参考平面坐标系的流程如下(图 3A)：(1)在Model_face上创建“特征点”，分别为左侧耳屏中点、右侧耳屏中点、鼻尖点及眉间点；(2)在Model_face上以左侧耳屏中点和右侧耳屏中点两点创建“特征直线”，定义为坐标系的X轴；以左侧耳屏中点、右侧耳屏中点和鼻尖点三点创建“特征平面”，定义为XZ平面；垂直于两侧耳屏中点连线过眉间点创建“特征平面”，定义为YZ平面；(3)由此建立参考平面坐标系，并将上述Model_upper、Model_lower、Model_max、Model_man、Model_fork、Model_ref均统一至该坐标系下，将Model_face发生坐标系转换的空间变换矩阵保存为“.tfm”格式文件，命名为Transform。
图3 参考平面坐标系建立及参考点选取Figure 3 Establishment of a reference plane coordinate system and selection of reference points A, procedure for establishing a reference plane coordinate system; B, select reference points based on the reference plane coordinate system, select mandibular incisor point on Model_lower, select bilateral condylar apex, medial condylar pole, lateral condylar pole and condylar center on Model_man, select bilateral empirical hinge axis points on Model_face. |
1.3.4 参考点选取
1.3.5 参考点三维运动轨迹生成
生成参考点三维运动轨迹的步骤为：(1)基于Trajectory，采用奇异值分解(singular value decomposition, SVD)方法计算下颌刚体在连续运动过程中相对于初始位姿的空间变换矩阵序列T1, T2, ..., Tn；(2)基于Transform，获取Model_ref初始坐标系至参考平面坐标系的空间变换矩阵M；(3)对于参考平面坐标系下任一初始三维坐标为P0的参考点，其在下颌运动过程中的实时三维坐标Pn=M×Tn×M-1×P0。由此计算双侧髁突顶点、双侧髁突内极、双侧髁突外极、双侧髁突中心、双侧经验铰链轴点及下颌切点(共11个参考点)在每一次前伸、左侧方、右侧方运动中的三维坐标序列，即各参考点三维运动轨迹(图 4)。上述数学计算使用数学软件MATLAB R2024b脚本编程，可实现准确批量计算。
1.3.6 基于参考点轨迹的𬌗架关键参数计算
以Artex𬌗架系统中的Artex® CR𬌗架为参照，搭配可调节式切导盘，该𬌗架可调节的参数包括双侧前伸髁导斜度(sagittal condylar inclination，SCI)、双侧侧方髁导斜度(transversal condylar inclination，TCI)、双侧迅即侧移(immediate side shift，ISS)、切导斜度和左右侧尖导斜度。基于第1.3.5小节获得的各参考点轨迹计算上述𬌗架关键参数(图 5)。SCI：在𬌗架上模拟患者前伸运动时，髁球在髁槽内进行运动，髁槽与水平面(即𬌗架参考平面)的夹角即为SCI。本研究基于受试者前伸运动时髁突区髁突顶点、髁突内极、髁突外极、髁突中心、经验铰链轴点的三维运动轨迹，将其投影至矢状面(YZ平面)，起点即初始牙尖交错位时上述参考点的投影坐标，终点即前伸至切对切时上述特定参考点的投影坐标，计算起点与终点连线与水平面(XZ平面)之间的夹角，获得SCI。TCI：在𬌗架上模拟患者侧方运动时，非工作侧髁球在髁槽内进行运动，非工作侧髁槽与矢状面的夹角即为TCI。本研究基于受试者侧方运动时非工作侧髁突区髁突顶点、髁突内极、髁突外极、髁突中心、经验铰链轴点的三维运动轨迹，将其投影至水平面(XZ平面)，起点即初始牙尖交错位时上述参考点的投影坐标，终点即侧方至尖对尖时上述参考点的投影坐标，计算起点与终点连线与矢状面(YZ平面)之间的夹角，获得TCI。ISS：在𬌗架上模拟患者侧方运动时，非工作侧髁球在运动初始阶段沿水平方向直向中线运动的距离即为ISS。本研究将受试者侧方运动时非工作侧髁突区髁突顶点、髁突内极、髁突外极、髁突中心、经验铰链轴点的三维运动轨迹投影至水平面(XZ平面)，以初始牙尖交错位时上述参考点的投影点为起点，依次计算轨迹中各相邻点连线的切线斜率，参考1°的正切值设定斜率阈值为0.02。若连续轨迹段的切线斜率均小于阈值，则该段轨迹在X轴方向上的投影距离即为ISS；否则ISS为0 mm。切导斜度：Artex® CR𬌗架前部有可调节切导盘，在其引导下切导针在盘面上滑动，从而带动上下颌模型之间的运动，切导盘前后倾斜角度的调节基于切导盘与𬌗架参考平面的夹角，即切导斜度。本研究基于受试者前伸运动时下颌切点的三维运动轨迹，将其投影至矢状面(YZ平面)，起点即初始牙尖交错位时下颌切点的投影坐标，终点即前伸至切对切时下颌切点的投影坐标，计算起点与终点连线与水平面(XZ平面)之间的夹角，获得切导斜度。尖导斜度：Artex® CR𬌗架前部切导盘两侧侧翼倾斜角度的调节基于侧翼与𬌗架参考平面的夹角，即尖导斜度。本研究基于受试者侧方运动时下颌切点的三维运动轨迹，将其投影至冠状面(XY平面)，起点即初始牙尖交错位时下颌切点的投影坐标，终点即侧方至尖对尖时下颌切点的投影坐标，计算起点与终点连线与水平面(XZ平面)之间的夹角，获得尖导斜度。分别计算每位受试者3次前伸运动所得的左右侧SCI和切导斜度，以及3次侧方运动所得的左右侧TCI、ISS和尖导斜度，计算3次数值的平均值。将基于髁突顶点、髁突内极、髁突外极、髁突中心、经验铰链轴点和下颌切点轨迹的计算结果，分别命名为实验组_髁突顶点、实验组_髁突内极、实验组_髁突外极、实验组_髁突中心、实验组_经验铰链轴点及实验组_下颌切点。将JMA Optic系统提供的Artex® CR𬌗架参数值作为对照组。
图5 基于参考点轨迹计算𬌗架关键参数Figure 5 Calculate key articulator parameters based on reference point trajectories Using trajectories of left condylar center and mandibular incisor point as examples to demonstrate the mathematical calculation method of SCI, TCI, ISS, IGI and CGI. SCI, sagittal condylar inclination; TCI, transversal condylar inclination; ISS, immediate side shift; IGI, incisal guidance inclination; CGI, canine guidance inclination. |
1.4 统计学分析
使用SPSS 26.0软件进行统计学分析。计量资料的正态性检验采用Shapiro-Wilk检验，对符合正态分布数据以${\bar x}$±s表达，对非正态分布数据以M(IQR)表达。根据配对样本差值的正态性，采用配对t检验或配对Wilcoxon符号秩检验评价SCI、TCI、ISS及尖导斜度左右侧差异，以及各实验组与对照组间𬌗架关键参数差异，检验水准均为双侧α=0.05。采用Bland-Altman图对各实验组与对照组的SCI、TCI、ISS、切导斜度及尖导斜度的一致性进行检验。
2 结果
2.1 各实验组及对照组SCI、TCI、ISS及尖导斜度左右侧差异
表1 各实验组及对照组SCI、TCI、ISS左右侧比较Table 1 Comparison of left and right SCI, TCI, ISS among experimental groups and the control group |
| Group | n | SCI/(°)，${\bar x}$±s | TCI/(°)，${\bar x}$±s | ISS/mm, M (IQR) | |||||||||||
| Left | Right | t | P | Left | Right | t | P | Left | Right | Z | P | ||||
| EG_condylar apex | 20 | 39.7±7.3 | 40.0±8.5 | -0.270 | 0.790 | 6.6±5.1 | 4.8±7.1 | 1.129 | 0.273 | 0.0(0.0) | 0.0(0.0) | 0.000 | >0.999 | ||
| EG_medial condylar pole | 20 | 39.8±7.1 | 39.9±8.0 | -0.191 | 0.851 | 9.0±5.6 | 6.6±7.5 | 1.453 | 0.162 | 0.0(0.0) | 0.0(0.0) | 0.000 | >0.999 | ||
| EG_lateral condylar pole | 20 | 40.0±7.2 | 40.3±8.4 | -0.214 | 0.833 | 11.0±5.3 | 9.1±5.8 | 1.374 | 0.185 | 0.0(0.0) | 0.0(0.0) | 0.000 | >0.999 | ||
| EG_condylar center | 20 | 39.9±7.1 | 40.1±8.2 | -0.240 | 0.813 | 10.7±5.5 | 8.6±6.5 | 1.367 | 0.188 | 0.0(0.0) | 0.0(0.0) | 0.000 | >0.999 | ||
| EG_empirical hinge axis point | 20 | 39.9±7.4 | 40.5±8.9 | -0.346 | 0.733 | 10.2±5.6 | 8.9±6.3 | 1.068 | 0.299 | 0.0(0.0) | 0.0(0.0) | 0.000 | >0.999 | ||
| CG | 20 | 37.3±8.6 | 36.5±9.1 | 0.639 | 0.531 | 9.8±6.5 | 8.6±6.8 | 1.019 | 0.321 | 0.0(0.0) | 0.0(0.0) | -0.272 | 0.785 | ||
SCI, sagittal condylar inclination; TCI, transversal condylar inclination; ISS, immediate side shift; EG, experimental group; CG, control group. |
表2 实验组_下颌切点及对照组尖导斜度左右侧比较Table 2 Comparison of left and right canine guidance inclination in EG_mandibular incisor point and the control group |
| Group | n | Canine guidance inclination/(°)，${\bar x}$±s | |||
| Left | Right | t | P | ||
| EG_mandibular incisor point | 20 | 33.9±9.3 | 32.7±6.5 | 0.900 | 0.379 |
| CG | 20 | 29.7±11.5 | 32.8±8.7 | -1.611 | 0.124 |
EG, experimental group; CG, control group. |
2.2 各实验组与对照组间𬌗架关键参数差异
实验组_髁突顶点、实验组_髁突内极、实验组_髁突外极、实验组_髁突中心、实验组_经验铰链轴点与对照组的SCI、TCI、ISS差异结果见表 3。配对检验显示：实验组_髁突顶点、实验组_髁突内极、实验组_髁突外极、实验组_髁突中心、实验组_经验铰链轴点的SCI均显著高于对照组(P < 0.001)；实验组_髁突顶点的TCI显著低于对照组(t=5.023，P < 0.001)，而实验组_髁突内极、实验组_髁突外极、实验组_髁突中心、实验组_经验铰链轴点的TCI与对照组差异无统计学意义(P>0.05)；上述所有组别的ISS均为0.0(0.0) mm。实验组_下颌切点的切导斜度(43.1°±8.6°)与对照组(50.6°±13.7°)间差异具有统计学意义(t=3.749，P=0.001)；实验组_下颌切点的尖导斜度(33.3°±7.9°) 与对照组(31.2°±10.2°)间差异无统计学意义(t=-1.873，P=0.069)。
表3 各实验组与对照组SCI、TCI、ISS成对比较Table 3 Pairwise comparisons of SCI, TCI, ISS between experimental groups and the control group |
| Group | SCI/(°)，${\bar x}$±s | t | P | TCI/(°)，${\bar x}$±s | t | P | ISS/mm, M (IQR) | Z | P |
| EG_condylar apex | 39.8±7.8 | -4.635 | < 0.001 | 5.7±6.1 | 5.023 | < 0.001 | 0.0(0.0) | -1.633 | 0.102 |
| EG_medial condylar pole | 39.8±7.5 | -4.586 | < 0.001 | 7.8±6.7 | 1.971 | 0.056 | 0.0(0.0) | -1.633 | 0.102 |
| EG_lateral condylar pole | 40.1±7.7 | -5.206 | < 0.001 | 10.1±5.6 | -1.213 | 0.233 | 0.0(0.0) | -1.633 | 0.102 |
| EG_condylar center | 40.0±7.6 | -4.963 | < 0.001 | 9.7±6.0 | -0.655 | 0.517 | 0.0(0.0) | -1.633 | 0.102 |
| EG_empirical hinge axis point | 40.2±8.1 | -5.318 | < 0.001 | 9.5±5.9 | -0.539 | 0.593 | 0.0(0.0) | -1.633 | 0.102 |
| CG | 36.9±8.8 | 9.2±6.6 | 0.0(0.0) |
SCI, sagittal condylar inclination; TCI, transversal condylar inclination; ISS, immediate side shift; EG, experimental group; CG, control group. |
2.3 各实验组与对照组𬌗架关键参数的一致性
通过Bland-Altman图(图 6)分析各实验组与对照组𬌗架关键参数的一致性，由于各实验组与对照组的ISS均为0.0(0.0) mm，表明该参数在所有组中完全一致，故未对其进行一致性分析。Bland-Altman图显示：实验组_髁突顶点、实验组_髁突内极、实验组_髁突外极、实验组_髁突中心、实验组_经验铰链轴点的SCI与对照组均存在约3.1°的平均偏差，95%一致性界限均集中在-5.0°至11.0°的较窄范围内，大部分散点均匀分布于平均偏差线上下，表明本方法计算的SCI与对照组间存在稳定的系统性正偏差；对于TCI，不同实验组与对照组间的一致性存在差异，实验组_髁突顶点(-3.1°)、实验组_髁突外极(-1.4°)与对照组存在明显负偏差，而实验组_髁突内极、实验组_髁突中心、实验组_经验铰链轴点与对照组的平均偏差均小于1.0°，上述实验组与对照组TCI的95%一致性界限区间跨度在15.2°~18.2°，其中实验组_经验铰链轴点表现出与对照组最小的平均偏差与最窄的一致性界限，提示本方法应用于经验铰链轴点计算TCI与对照组的一致性最佳；实验组_下颌切点的切导斜度与对照组的平均偏差达到-7.5°，且95%一致性界限范围较宽(-25.0°至10.0°)，散点分布呈现出下降的趋势，表明本方法计算的切导斜度与对照组间一致性欠佳；相比之下，本方法计算的尖导斜度与对照组间一致性尚可，实验组_下颌切点的尖导斜度与对照组间的平均偏差为2.1°，95%一致性界限为-11.6°至15.7°，散点随机分布于平均偏差线的周围。
图6 各实验组与对照组𬌗架关键参数一致性的Bland-Altman图Figure 6 Bland-Altman plots for consistency of key articulator parameters between experimental and control groups SCI, sagittal condylar inclination; TCI, transversal condylar inclination; IGI, incisal guidance inclination; CGI, canine guidance inclination; EG, experimental group; CG, control group. |
3 讨论
3.1 研究方法的创新性与研究意义
下颌运动轨迹记录技术的国产化研发是发展趋势，其中基于个性化轨迹信息获取虚拟𬌗架软件的𬌗架关键参数，目前仍是国产化系统研发的技术瓶颈。本研究基于下颌运动轨迹数据，探索了获取𬌗架关键参数的数学计算方法，该计算方法是一条可追溯、可验证的参数计算路径，通过将𬌗架关键参数的经典定义转化为明确的数学公式与计算流程，不仅复现了现有系统所能提供的参数，更从根本上揭示了参数的计算原理。将本研究方法计算所得的𬌗架关键参数(实验组)与JMA Optic系统提供的参考值(对照组)进行比较，结果表明：(1)本方法计算所得的ISS在所有实验组中都与对照组完全一致，在差异性检验中本方法计算所得的尖导斜度与对照组间差异无统计学意义，Bland-Altman图进一步证实本方法计算的尖导斜度与对照组间一致性尚可；(2)本方法计算所得的SCI在所有实验组中均显著高于对照组约3.1°，Bland-Altman图提示这是一个稳定的系统性正偏差，各实验组与对照组的一致性界限范围相对集中；(3)本方法计算所得的TCI仅实验组_髁突顶点(5.7°±6.1°)与对照组(9.2°±6.6°)间差异有统计学意义，其余实验组与对照组间差异无统计学意义，Bland-Altman图中实验组_经验铰链轴点与对照组TCI的一致性最佳；(4)本方法计算所得的切导斜度与对照组差异有统计学意义，Bland-Altman图表明实验组_下颌切点与对照组的切导斜度一致性欠佳。
上述结果从差异性和一致性两个维度，综合比较了本研究所提出的𬌗架关键参数计算方法与JMA Optic系统算法(对照组)之间的异同。
本研究提出的方法具备良好的通用性和拓展性。𬌗架关键参数的计算内核不依赖于特定的硬件系统，任何开放数据的下颌运动记录设备均可作为本方法的输入端，具有普适性。本研究虽然利用Artex𬌗架系统采用真实水平面作为参考平面来计算𬌗架参数，但原理上本方法可支持任意𬌗架系统的参数计算，根据具体临床需求可灵活调整参考平面坐标系定义及参数计算公式。此外，本研究提出的参考点轨迹计算方法可自由选择参考点，不限于本研究选定的髁突顶点、髁突内极、髁突外极、髁突中心、经验铰链轴点和下颌切点，还可扩展应用于下颌骨表面或内部任意可定义的点，由此极大地拓展了其在临床与科研中的应用场景，例如，在修复体数字化设计中，该方法可用于模拟修复体𬌗面特定点在下颌功能运动中的轨迹，为咬合接触的精准设计与调整提供前瞻性指导[17]。
3.2 𬌗架关键参数计算结果差异的影响因素
本研究结果显示，基于髁突顶点、髁突内极、髁突外极、髁突中心、经验铰链轴点轨迹计算的SCI值均显著高于对照组参考值，且Bland-Altman图分析表明本方法计算结果与对照组间存在约3.1°的系统性正偏差，分析原因：一方面，SCI的计算与𬌗架本身的参考平面相关[18-19]，Artex® CR𬌗架的参考平面为真实水平面，但其缺乏明确的定义及确定依据，本研究以双侧耳屏中点及鼻尖点三点构建参考平面，构建的参考平面与真实水平面之间可能存在角度差，进而影响SCI计算值；另一方面，对照组JMA Optic系统基于附件C-bow辅助定位器获取受试者左右侧经验铰链轴点位置，根据经验铰链轴点轨迹计算SCI，其计算方法尚未公开。本研究直接在髁突区选定参考点，避免了使用C-bow辅助定位参考点时受操作经验及软组织弹性等因素的影响，从而基于明确参考点得到的髁突运动轨迹能更真实地反映个体髁突运动特征，计算所得SCI更接近个体生理特征。
本方法计算的TCI仅在实验组_髁突顶点与对照组间差异有统计学意义，Bland-Altman图分析证实了存在-3.1°的平均偏差，而其他实验组与对照组间差异无统计学意义，分析原因可能与下颌进行侧方运动时非工作侧髁突运动的复杂性有关。非工作侧髁突并非单纯的直线滑动，而是伴随不同程度旋转和滑动的向前向内复合运动，从而导致髁突顶点、髁突内极、髁突外极、髁突中心和经验铰链轴点呈现出差异化的运动轨迹。由于本研究目前纳入的样本有限，实验组_髁突顶点TCI与对照组间差异有统计学意义的具体原因还有待进一步研究。
切导斜度和尖导斜度共同决定了𬌗架切导盘的调节，本研究结果显示：实验组_下颌切点计算的切导斜度显著低于对照组，且Bland-Altman图分析揭示其一致性欠佳，存在较大的变异；而实验组_下颌切点与对照组的尖导斜度在差异性检验中差异无统计学意义，且Bland-Altman分析显示两组的一致性尚可。造成实验组_下颌切点和对照组切导斜度差异有统计学意义及一致性不佳的原因可能与计算原理有关，本研究依据经典理论中对于“切道斜度”这一人体生理特征的定义，基于下颌切点的真实运动轨迹计算切导斜度，可准确反映个体下颌运动过程中特有的前牙引导特征，而现有下颌运动记录系统所提供的切导斜度参考值可能基于SCI的间接推导。此外，𬌗架参数中的切导斜度为机械装置切导盘所设置的倾斜角度，切导针尖端在切导盘上的运动轨迹与下颌切点真实的运动轨迹并不相同，𬌗架切导斜度是否等同于人体切道斜度这一问题，还涉及𬌗架系统的核心技术原理，这也是本研究结果的影响因素之一。尖导斜度与切导斜度情况类似，但在本研究中实验组_下颌切点与对照组间差异无统计学意义，可能与尖导斜度在个体间变异范围相较于切导斜度小有关。
3.3 基于下颌运动轨迹计算𬌗架关键参数的参考点选择
本研究系统比较了基于髁突顶点、髁突内极、髁突外极、髁突中心和经验铰链轴点轨迹计算的𬌗架关键参数，结果表明参考点的选择对参数计算结果具有影响。在计算SCI时，尽管所有实验组结果均与对照组差异有统计学意义，但结合一致性分析结果可发现各实验组与对照组的SCI平均偏差相对恒定，若为参考平面角度差引起的系统性正偏差可后期辅以校正。在计算TCI时，基于髁突内极、髁突中心和经验铰链轴点轨迹的计算结果与对照组更为接近，差异无统计学意义，一致性分析也显示其平均偏差都极小(< 1.0°)，其中实验组_经验铰链轴点与对照组TCI的一致性最佳。在精准化、个性化修复诊疗中，将基于CBCT影像识别或标注的髁突内极、髁突中心作为髁突运动轨迹的参考点，能够有助于获得更真实反映髁突骨性运动特征的参数值。Tang等[20]在建立下颌三维运动轨迹定量评估方法时就采用髁突中心作为参考点，与本研究结果相符。但髁突内极、髁突中心的确定往往需要采集患者CBCT数据，考虑临床可行性和操作便捷性，经验铰链轴点则为更优选择，该点可基于临床采集的面部三维扫描数据快速定位。
3.4 不足与展望
本研究存在以下不足：(1)所得结论仅基于有限的样本，未来可扩大样本规模并纳入不同咬合特征的人群，以进一步验证并提升该方法的广泛适用性；(2)目前以Artex® CR𬌗架展开𬌗架关键参数的计算，尚缺乏对多品牌𬌗架的系统性验证；(3)由于本领域缺乏公认的𬌗架参数“金标准”，虽然传统方法手工确定的𬌗架参数一般可认为是“金标准”, 但其精度不佳，缺乏可比较性，因此目前仅能以现有下颌运动记录系统提供的参考值作为对照，后续可引入更精确的𬌗架参数作为验证依据，或是采取闭环式的模拟验证实验，以推动建立更为可靠的𬌗架参数评估体系；(4)本研究提出的方法目前仍处于理论阶段，其实际应用效果还需通过长期临床实践予以证实，未来可开展前瞻性临床研究，将本方法计算所得参数值应用于修复体设计与制作，通过修复体精度、调𬌗时间及患者满意度等多项指标，系统评估该方法的临床价值与应用潜力。
